Đề cương ôn tập Toán 10 Giữa kì 1 năm 2020

1. Nội dung đề cương ôn tập toán 10 giữa kì 1

1. Mệnh đề toán học
2. Tập hợp và các phép toán tập hợp
3. Hàm số – Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai
4. Véc-tơ là gì? Khái niệm Vectơ
5. Phép cộng véc-tơ – Phép trừ hai véc-tơ
6. Phép nhân véc-tơ với một số thực

2. Bài tập đề cương ôn tập toán 10 giữa học kỳ I

Bài 1. Cho hai tập hợp $ A=\{n\in \mathbb{N} \mid n \leqslant 7\} $ và $ B=\{n\in \mathbb{Z} \mid \frac{1}{|n+2|}>\frac{1}{3}\} $. Viết lại hai tập $ A,B $ bằng cách liệt kê phần tử; và xác định các tập $ A\cup B, A\cap B, A\setminus B. $

Bài 2. Viết tập hợp $ A=\{x\in \mathbb{R}\mid (x^2-x-12)(x+3)=0\} $ bằng cách liệt kê các phần tử.

Bài 3. Cho hai tập hợp $ C=\{x\in \mathbb{R} \mid |x-1| \geqslant 2\} $ và $ D=\{x\in \mathbb{R} \mid -5<x \leqslant 6\} $. Viết lại hai tập $ C,D $ bằng kí hiệu khoảng đoạn; và xác định các tập $ C\cup D, C\cap D, C\setminus D. $

Bài 4. Cho các tập hợp $ A=[-3;1], B=[-5;5], C=(-5;+\infty) $. Cho biết tập hợp nào là tập con của tập khác trong các tập hợp đó. Xác định các tập hợp $ A\cap B, A\cap C, B\setminus C, C\setminus B, C_R A.$

Bài 5. Cho các tập hợp \begin{align}
M=&\{x\in \mathbb{R}\mid -6 \leqslant x \leqslant 10 \},\\
N=&\{x\in \mathbb{R}\mid 7 \leqslant x \leqslant 12 \},
P=&\{x\in \mathbb{R}\mid 2x+4>0\} $ và $ Q=\{x\in \mathbb{R}\mid -3x+1 >0 \}
\end{align}

Dùng các kí hiệu khoảng đoạn để viết lại các tập hợp trên. Biểu diễn các tập đã cho trên trục số. Xác định các tập $ M\cap N, M\cup N, M\cap P, Q\setminus P. $

Bài 6. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

1. $ f(x)=\sqrt{1-3x} $
2. $ f(x)=\frac{x+2}{x^2-1} $
3. $ f(x)=\sqrt{2x+1}+\sqrt{1-3x} $
4. $ f(x)=\sqrt{x^2-3} $
5. $ f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} $
6. $f\left( x \right)=\frac{x+1}{\sqrt{x-2}}$
7. $ f(x)=\frac{2x}{|x-1|-|x-2|} $
8. $f\left( x \right)=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}-1}$
9. $f\left( x \right)=\sqrt{x-\sqrt{x+1}-1}$

Bài 7. Tìm $ a $ để tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+2a-1}+\sqrt{4-x}$ là $D=\left[ 1;4 \right]$.

Bài 8. Tìm $ m $ để hàm số $\displaystyle y=\frac{2x}{x^2-mx+4}$ xác định với mọi số thực $ x. $
Đáp số. $ -4<m<4. $

Bài 9. Cho hàm số $y=\sqrt{4-x}+\sqrt{x}$. Tìm tập xác định của hàm số và chứng minh rằng $2\leqslant y\leqslant 2\sqrt{2}$.

Bài 10. Xét tính đồng biến hay nghịch biến của các hàm số trên khoảng cho trước:

1. $y=\sqrt{x}$ trên $\left( 0;+\infty \right)$
2. $y=\frac{1}{x+2}$ trên $\left( -\infty ;-2 \right)$
3. $y={{x}^{2}}-3x$ trên $\left( 2;+\infty \right)$
4. $y={{x}^{3}}+2x-1$ trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$

Bài 11. Xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số sau:

1. $ f(x)=\frac{|x|}{x^2+1} $
2. $f(x)=\sqrt{3x+1}+\sqrt{1-3x}$
3. $ f(x)=\frac{x^2+2x}{x-3} $

Bài 12. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $ y=-2x+4.$ Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số trên và hai trục tọa độ.

Bài 13. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $ y=|-2x+4|$.

Bài 14. Cho hàm số $ y=-x^2+3x $ có đồ thị là parabol $ (P) $. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. Lập phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của $ (P) $ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $ -\frac{5}{2}. $

Bài 15. Cho hàm số $ y=2x^2 -3x+1 $ có đồ thị là parabol $ (P) $. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị $ (P). $ Dựa vào đồ thị $ (P) $, tìm $ x $ để $ y>0,y<0,y \geqslant 1. $ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập $ R; $ trên đoạn $ [-3;7]. $

Bài 16. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $ y=x^2+2x-3 $. Từ đó vẽ đồ thị hàm số $ y=|x^2+2x-3|. $

Bài 17. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $ y=-x^2-2x+3.$ Căn cứ vào đồ thị, tìm những giá trị của $ x $ sao cho $ y \leqslant -5. $ Vẽ đồ thị hàm số $ y=-|-x^2-2x+3| $, rồi lập bảng biến thiên của hàm số này.

Bài 18. Tìm $m$ để đường thẳng $d: y=2x+m $ cắt parabol $ (P):y=x^2-3x+5 $ tại hai điểm phân biệt.

Bài 19. Xác định parabol $ (P) $ biết nó có đỉnh là $ I(\frac{3}{2};-\frac{11}{4}) $ và đi qua điểm $ M(1;-3). $

Đáp số. $ y=-x^2+3x-5 $

Bài 20. Tìm phương trình của parabol $ (P) $ biết nó đi qua hai điểm $ A(2;4), B(5;31) $ và đạt giá trị nhỏ nhất bằng $ -5. $

Bài 21. Cho tứ giác $ ABCD $ có $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ AB $ và $ CD $. Gọi $ O $ là trung điểm của $ MN $.

1. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{MN}$
2. Chứng minh $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$
3. Gọi $ G $ là trọng tâm tam giá $ BCD $. Chứng minh $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD} \right)$ và $ A, O, G $ thẳng hàng.

Bài 22. Cho tam giác $ ABC $, gọi $ D, E $ là các điểm thuộc đoạn $ AB, AC $ sao cho $ DA = DB, EC = 2EA $. Gọi $ M, N $ lần lượt là trung điểm $ DE, BC $.

1. Giả sử $\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$ . Tìm $ x, y? $
2. Gọi $ G $ là điểm thỏa $\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{BC}$ . Tính $\overrightarrow{DG}$ theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ . Chứng minh $ D, E, G $ thẳng hàng.
3. Lấy điểm $ J $ thỏa $\overrightarrow{AJ}=k.\overrightarrow{AC}$ . Tính $\overrightarrow{MJ}$ theo $k,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ . Tìm k để $ J, M, N $ thẳng hàng.

Bài 23. Cho hình bình hành $ ABCD $, gọi $ M $ là điểm đối xứng của $ A $ qua $ D $, $ N $ thuộc đoạn $ CD $ sao cho $ NC = 3ND $. Đặt $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AD}$.

1. Tính $\overrightarrow{MN}$ theo $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$.
2. Đặt $\overrightarrow{BJ}=k.\overrightarrow{BD}$ . Tìm $ k $ để $ J, M, N $ thẳng hàng.
3. Tìm $ x, y, z $ để $x\overrightarrow{NA}+y\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$.